Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left(

Câu hỏi số 386418:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2;2} \right)\)

B. \(\left( { - 6; - 4} \right)\)

C. \(\left( { - 4; - 2} \right)\)

D. \(\left( {5;10} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386418

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải bất phương trình \(y' < 0\) và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 3f'\left( {2 - 3x} \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - 3x} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3x < - 4\\2 < 2 - 3x < 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - 6 < 3x < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {5;10} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.