Mạch điện xoay chiều AB gồm AM và MB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MB là cuộn dây có

Câu hỏi số 386629:

Vận dụng cao

Mạch điện xoay chiều AB gồm AM và MB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MB là cuộn dây có điện trở trong r và có độ tự cảm L thay đổi được. Mạch được mắc vào nguồn điện có điện áp hiệu dụng không đổi 200 V và tần số 50 Hz. Khảo sát độ lệch pha φ giữa u_MB và u_AB thì thu được đồ thị như hình. Công suất tiêu thụ của cuộn dây khi $L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H$ gần đáp án nào nhất sau đây

A. 23,6 W

B. 120 W

C. 92,4 W

D. 70,6 W

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386629

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: ${Z_L} = 2\pi fL$

Độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{{R + r}}$

Công thức cộng lượng giác: $\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si để tìm cực trị.

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch điện: $P = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}$

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy với ${{L}_{0}}=\frac{2}{\pi }\,\,\left( H \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}=2\pi f{{L}_{0}}=2\pi .50.\frac{2}{\pi }=200\,\,\left( \Omega \right)$, độ lệch pha giữa u_MB và u_AB lớn nhất là: ${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\frac{3}{4}$

$\begin{gathered}
\Rightarrow \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}} = \frac{3}{4} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{\frac{{{Z_{L0}}}}{r} - \frac{{{Z_{L0}}}}{{R + r}}}}{{1 + \frac{{{Z_{L0}}}}{r}.\frac{{{Z_{L0}}}}{{R + r}}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{{Z_{L0}}.R}}{{r\left( {R + r} \right) + {Z_{L0}}^2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{R}{{\frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} + {Z_{L0}}}} = \frac{3}{4} \hfill \\
\Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} \Leftrightarrow \left( {\frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} + {Z_{L0}}} \right)\min \hfill \\
\end{gathered} $

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$\frac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L0}}}+{{Z}_{L0}}\ge 2\sqrt{r\left( R+r \right)}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L0}}}={{Z}_{L0}}\Rightarrow r\left( R+r \right)={{Z}_{L0}}^{2}={{200}^{2}}$)

$\begin{gathered}
\Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} = \frac{R}{{2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} }} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{R}{{2\sqrt {{{200}^2}} }} = \frac{3}{4} \Rightarrow R = 300\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\Rightarrow r\left( {300 + r} \right) = {200^2} \Rightarrow {r^2} + 300r - {200^2} = 0 \Rightarrow r = 100\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} $

Khi $L=\frac{1}{\pi }\,\,H\Rightarrow {{Z}_{L}}=2\pi fL=2\pi .50.\frac{1}{\pi }=100\,\,\left( \Omega \right)$, công suất tiêu thụ của cuộn dây là:

$P=\frac{{{U}^{2}}r}{{{Z}_{L}}^{2}+{{\left( R+r \right)}^{2}}}=\frac{{{200}^{2}}.100}{{{100}^{2}}+{{\left( 300+100 \right)}^{2}}}=23,53\,\,\left( W \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.