Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

Câu hỏi số 386630:

Vận dụng cao

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật được treo vào một lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Cho π² = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng

A. 90 cm

B. 80 cm

C. 70 cm

D. 40 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386630

Phương pháp giải

Chu kì dao động : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Áp dụng công thức tính độ dãn của lò xo \(\Delta l = \frac{{m.g}}{k}\)

Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên \(\Delta {l_0} = \frac{{({m_A} + {m_B}).g}}{k}\)

Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là \(\Delta l = \frac{{{m_A}.g}}{k}\)

Khi đó biên độ dao động của vật A là \(\Delta {l_0} - \Delta l\)

Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là\(\frac{T}{2}\)

Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường :

\({S_A} = 2.A = 2.(\Delta {l_0} - \Delta l)\)

Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :

\({S_B} = \frac{1}{2}.g.{\left( t \right)^2} = \frac{1}{2}.g.{\left( {\frac{T}{2}} \right)^2}\)

Khoảng cách hai vật khi đó là d = S_A + S_B.

Giải chi tiết

Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên :

\(\Delta {l_0} = \frac{{({m_A} + {m_B}).g}}{k} = \frac{{(1 + 1).10}}{{100}} = 0,2m = 20cm\)

Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là :

\(\Delta l = \frac{{{m_A}.g}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)

Khi đó biên độ dao động của vật A là :

\(\Delta {l_0} - \Delta l = 20 - 10 = 10cm\)

Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là \(\frac{T}{2}\)với :

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\frac{1}{{100}}} = \frac{2}{\pi }s\)

Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường :

\({S_A} = 2.A = 2.(\Delta {l_0} - \Delta l) = 2.10 = {20_{}}cm\)

Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :

\({S_B} = \frac{1}{2}.g.{\left( t \right)^2} = \frac{1}{2}.g.{\left( {\frac{T}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.10.{\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^2} = 0,5m = 50cm\)

Khoảng cách hai vật khi đó là :

\(d = {S_A} + {S_B} = 20 + 50 = 70cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.