Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4\)

Câu hỏi số 386646:

Thông hiểu

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4\) và đồ thị hàm số \(y = 3x + 2\) quay quanh trục \(Ox\) bằng

A. \(\pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_1^2 {\left[ {{{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \right]dx} \)

C. \(\pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \)

D. \(\pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx} \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:386646

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)dx} \right|} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 4 = 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\) thì \({x^2} + 4 < 3x + 2\) nên ta có: \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left[ {{{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \right]dx} \)

\( = \pi \int\limits_1^2 {\left( {3x + 2 - {x^2} - 4} \right)\left( {3x + 2 + {x^2} + 4} \right)dx} \) \( = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.