Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1; - 2} \right)\) đến

Câu hỏi số 386648:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1; - 2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {57} }}{9}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{9}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386648

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {M{M_0}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) đi qua điểm \({M_0}\left( {1; - 1;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2; - 1} \right)\)

Có \(\overrightarrow {M{M_0}} = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {M{M_0}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( { - 2;5;6} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.