Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA = 2a\) vuông góc với đáy. Cô sin của góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA = 2a\) vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\)
Dễ thấy \(SA \bot AB \Rightarrow SA \bot Sx\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\), mà \(CD//Sx \Rightarrow SD \bot Sx\)
Do đó góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng góc giữa \(SA\) và \(SD\) và là góc \(\widehat {ASD}\) vì \(\widehat {ASD} < {90^0}\)
Có \(\cos \widehat {ASD} = \dfrac{{SA}}{{SD}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}\) \( = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
