Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA = 2a\) vuông góc với đáy. Cô sin của góc

Câu hỏi số 386649:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA = 2a\) vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

B. \( - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \( - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:386649

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\)

Dễ thấy \(SA \bot AB \Rightarrow SA \bot Sx\)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\), mà \(CD//Sx \Rightarrow SD \bot Sx\)

Do đó góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng góc giữa \(SA\) và \(SD\) và là góc \(\widehat {ASD}\) vì \(\widehat {ASD} < {90^0}\)

Có \(\cos \widehat {ASD} = \dfrac{{SA}}{{SD}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}\) \( = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.