Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 386651:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - z = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

C. \(x + y + 2z + 1 = 0\)

D. \(x + y + 2z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:386651

Phương pháp giải

- Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng.

- VTPT của giao tuyến \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow u \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) \( \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\)

Giải chi tiết

Cho \(z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {0; - 1;0} \right) \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;0; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)\)

Giao tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;2} \right)\)

Vậy \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.