Giả sử \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) và \(z = 2{z_1} +

Câu hỏi số 386673:

Vận dụng

Giả sử \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) và \(z = 2{z_1} + 2{z_2} + {z_1}{z_2}i.\) Khi đó \(\left| {\overline z } \right|\) bằng:

A. \(\sqrt {10} \)

B. \(25\)

C. \(10\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386673

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \) Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2\\{z_1}{z_2} = 3\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = 2{z_1} + 2{z_2} + {z_1}{z_2}i = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right) + {z_1}{z_2}i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2 + 3i = 4 + 3i.\\ \Rightarrow \overline z = 4 - 3i\\ \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 5.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.