Biết \(\int {x{{\left( {1 - 2x} \right)}^{50}}dx} = \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{52}}}}{a} - \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{51}}}}{b} + C;\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Tính giá trị của \(a - b.\)
Câu 387059: Biết \(\int {x{{\left( {1 - 2x} \right)}^{50}}dx} = \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{52}}}}{a} - \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{51}}}}{b} + C;\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Tính giá trị của \(a - b.\)
A. \(0\)
B. \(4\)
C. \(1\)
D. \( - 4\)
Quảng cáo
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng phương pháp đổi biến.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int {x{{\left( {1 - 2x} \right)}^{50}}dx} \)
Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow x = \dfrac{{1 - t}}{2} \Rightarrow dx = - \dfrac{1}{2}dt\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \int {\dfrac{{{t^{50}}\left( {1 - t} \right)}}{4}} dt = \dfrac{1}{4}\int {\left( {{t^{51}} - {t^{50}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{{{t^{52}}}}{{52}} - \dfrac{{{t^{51}}}}{{51}}} \right) + C = \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{52}}}}{{208}} - \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{51}}}}{{204}} + C\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 208\\b = 204\end{array} \right. \Rightarrow a - b = 208 - 204 = 4.\end{array}\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
