Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \({x_0} \in \left(

Câu hỏi số 387058:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right).\) Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0.\)

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387058

Phương pháp giải

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

+) Đáp án A: sai vì hàm số có điểm cực trị tại \(x = {x_0}\) nhưng \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Ví dụ hàm số: \(y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3} \Rightarrow y'' = 4{x^2}\)

Hàm số có điểm cực tiểu \(x = 0\) và \(y''\left( 0 \right) = 0.\)

+) Đáp án B đúng.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.