Cho khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a.\)
Cho khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng phương pháp đổi đỉnh.
Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'B\) và \(AB'.\)
Ta có: \(\dfrac{{BO'}}{{AO'}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B';\,\,\left( {A'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\,\,\left( {A'BD} \right)} \right)}} = 1\)
\( \Leftrightarrow d\left( {B';\,\,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A;\,\,\left( {A'BD} \right)} \right).\)
Kẻ \(AH \bot BD,\) ta có: \(A'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'O \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
