Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để

Câu hỏi số 387089:

Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung.

A. 2020

B. 2019

C. 2017

D. 2018

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387089

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2x + m\).

Để hàm số có cực tiểu thì phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}\).

Do hệ số \(a = 1 > 0\) nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt hoặc có hai nghiệm trái dấu.

TH1: Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} > 0\\m > 0\end{array} \right.\) (Vô nghiệm).

TH2: Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow m < 0\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 2019;0} \right)\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...; - 1} \right\}\).

Vậy có 2018 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.