Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(S\left( {4;2;2} \right)\) và các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\)

Câu hỏi số 387086:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(S\left( {4;2;2} \right)\) và các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(18\)

B. \(36\)

C. \(\dfrac{{16}}{6}\)

D. \(\dfrac{{16}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387086

Phương pháp giải

- Gọi \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;b;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\).

- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\) tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

- Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;b;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\).

Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {a - 4; - 2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {SB} = \left( { - 4;b - 2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {SC} = \left( { - 4; - 2;c - 2} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) - 2\left( {b - 2} \right) + 4 = 0\\16 - 2\left( {b - 2} \right) - 2\left( {c - 2} \right) = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 4 - 2\left( {c - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a - 2b + 24 = 0\\ - 2b - 2c + 24 = 0\\ - 4a - 2c + 24 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 6\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;6;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3\\\,\,\,\,\,\,SB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 6\\\,\,\,\,\,\,SC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 6\end{array}\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.3.6.6 = 18\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.