Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 4}}{{2x - 3}}\) tại điểm \(A\left(

Câu hỏi số 387455:

Thông hiểu

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 4}}{{2x - 3}}\) tại điểm \(A\left( {1; - 7} \right)\) là:

A. \(y = - 17x + 10\)

B. \(y = - 7x\)

C. \(y = 3x - 3\)

D. \(y = - 2x + 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387455

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}.\)

Ta có: \(y = \dfrac{{3x + 4}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \dfrac{{3.\left( { - 3} \right) - 2.4}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}.\)

Ta thấy điểm \(A\left( {1; - 7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 7} \right)\) là:

\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 7 = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {2.1 - 3} \right)}^2}}}\left( {x - 1} \right) - 7\)\( = - 17x + 17 - 7 = - 17x + 10.\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.