Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2}

Câu hỏi số 387457:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Số điểm chung của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. 1

B. 2

C. 0

Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387457

Phương pháp giải

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I,\) bán kính \(R.\) Khi đó:

\( + )\,\,\,d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) > R\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung.

\( + )\,\,\,d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) tiếp xúc nhau hay có một điểm chung.

\( + )\,\,\,d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) < R\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;\, - 2;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.\left( { - 2} \right) - 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{6}{3} = 2 = R\)

\( \Rightarrow \left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right).\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.