Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \) bằng:

Câu hỏi số 387458:

Nhận biết

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(0\)

C. \(\dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{39}}{{10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387458

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \)

TXĐ: \(D = \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right].\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4x - 5}}{{2\sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4} \in \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 4} \right) = 0\\y\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\\y = 0\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.