Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^6} + \left( {m - 2} \right){x^3} -

Câu hỏi số 387486:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^6} + \left( {m - 2} \right){x^3} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 2020\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387486

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 6{x^5} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right)x\\y'' = 30{x^4} + 6\left( {m - 2} \right)x - 2\left( {{m^2} - 4} \right)\end{array}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2\left( {{m^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.