Cho hàm số y = , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Câu hỏi số 38773:

Cho hàm số y = $\tiny \frac{x - 2}{x + 1}$ , có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

A. y = x + 2 - 2√3

B. y = x + 2 + 2√3

C. y = x + 2√3

D. Cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38773

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)

Tập xác định: D = R\{-1}, y' = $\tiny \frac{3}{(x + 1)2 }$ > 0, ∀x ∈ D

Sự biến thiên:

+ Giới hạn: $\tiny \lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = $\tiny \lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 1, $\tiny \lim_{x\rightarrow -1^{+} }$ y = -∞ $\tiny \lim_{x\rightarrow -1^{-} }$ y = + ∞ .

Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bảng biến thiên:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;-1) và (-1;+ ∞ )

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0;2)

2. Đồ thị (C) nhận giao hai đường tiệm cận I(-1;1) làm tâm đối xứng

PT tiếp tuyến d có dạng y = $\tiny \frac{3}{(x_{0}+1)^{2}}$ (x - x₀) + $\tiny \frac{x_{0}-2}{x_{0}-1}$ , (với x₀là hoành độ tiếp điểm)

Giao điểm của d lần lượt với tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:

A $\left ( -1;\frac{x_{0}-5}{x_{0}+1} \right )$ ; B(2x₀ + 1; 1)

IA = $\tiny \frac{6}{\left | x_{0} +1\right |}$ ; B = |2x₀ + 2| $\tiny \Rightarrow$ IA.IB = 12

Bán kính r = $\tiny \frac{IA.IB}{IA + IB + AB}$ = $\frac{IA.IB}{IA + IB + \sqrt{IA^{2} + IB^{2}}}$ ≤ $\tiny \frac{IA.IB}{2\sqrt{IA . IB} + \sqrt{2IA.IB}}$

= $\tiny \frac{6}{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi IA = IB ⇔ |x₀ + 1|² = 3 ⇔ x₀ = -1 ± √3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x + 2 - 2√3 hoặc y = x + 2 + 2√3

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.