Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \dfrac{{x\cos x - \sin
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}},\,\,\,\forall x \ne 0.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( {0;\,\,100\pi } \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}},\forall x \ne 0.\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \tan x.\end{array}\)
Từ đây xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = x\).
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Trên mỗi khoảng: \(\left( {k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm, và rõ ràng qua nghiệm này \(f'\left( x \right)\) đổi dấu, lại xét trên khoảng \(\left( {0;\,\,100\pi } \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 < k\pi \\\dfrac{\pi }{2} + k\pi < 100\pi \end{array} \right. \Rightarrow 0 < k < 99,5\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;...;99} \right\}\).
Vậy có 99 giá trị \(k\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
