Vật đang chuyển động với vận tốc \(15m/s\) thì trượt lên dốc. Biết dốc dài \(50m\), cao

Câu hỏi số 388576:

Vận dụng cao

Vật đang chuyển động với vận tốc \(15m/s\)thì trượt lên dốc. Biết dốc dài \(50m\), cao \(25m\), hệ số ma sát giữa vật và dốc là \(0,2\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không ?

A. \(28,71m\); Vật không lên được hết dốc.

B. \(16,71m\); Vật không lên được hết dốc.

C. \(50m\); Vật lên được hết dốc.

D. \(60,1m\); Vật lên được hết dốc.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:388576

Phương pháp giải

Công thức tính công : \(A = F.s.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow s ;\overrightarrow F } \right)\)

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng.

Giải chi tiết

Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc

Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.

+ Tại B có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\)

+ Tại C có: \({\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{v_C} = 0}\\
{{z_C} = BC.\sin \alpha = BC.\frac{{25}}{{50}} = 0,5.BC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)}
\end{array}} \right.}\)

\({ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)}\)

Độ lớn lực ma sát :

\(\begin{array}{l}
{F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\, = 0,2.m.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 {\mkern 1mu} .m{\mkern 1mu} \,\,\,\left( N \right)
\end{array}\)

Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }}\\
\Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 = - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m}
\end{array}\)

Vì \(BC < AB \Rightarrow \) Vật không lên được hết dốc

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.