Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp. Đoạn mạch \(AM\) gồm điện

Câu hỏi số 388949:

Vận dụng cao

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp. Đoạn mạch \(AM\) gồm điện trở thuần \({R_1} = 40\,\,\Omega \) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\), đoạn mạch \(MB\) gồm điện trở thuần \({R_2}\) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào \(A,\,\,B\) điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) lần lượt là \({u_{AM}} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\left( V \right)\)và \({u_{MB}} = 150.\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Hệ số công suất của đoạn mạch \(AB\) là:

A. \(0,86\)

B. \(0,84\)

C. \(0,95\)

D. \(0,71\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388949

Phương pháp giải

Độ lệch pha của u_AM và u_MB so với i được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _{AM}} = - \dfrac{{{Z_C}}}{{{R_1}}}\\\tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}\end{array} \right.\)

Áp dụng các công thức tính tổng trở, độ lệch pha của u và i và biến đổi toán học tính ra R₂; Z_L

Hệ số công suất của đoạn mạch AB: \(\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Đoạn mạch AM có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 40\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 40\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{AM}} = 40\sqrt 2 \Omega \\\tan {\varphi _{AM}} = - \dfrac{{{Z_C}}}{{{R_1}}} = - 1 \Rightarrow {\varphi _{uAM}} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)

Dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch:

\(I = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{{Z_{AM}}}} = \dfrac{{50}}{{40\sqrt 2 }} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}A\)

Từ hai biểu thức của điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB ta có:

\({\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAM}} = \dfrac{{7\pi }}{{12}} \Rightarrow {\varphi _{uAM}} = {\varphi _{uMB}} - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)

Mà: \({\varphi _{uAM}} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{uMB}} - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 .{R_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({Z_{MB}} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{I} = \dfrac{{75\sqrt 2 }}{{\dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}}} = 120 \Rightarrow \sqrt {R_2^2 + Z_L^2} = 120\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_2} = 60\Omega \\{Z_L} = 60\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{40 + 60}}{{\sqrt {{{\left( {40 + 60} \right)}^2} + {{\left( {60\sqrt 3 - 40} \right)}^2}} }} = 0,84\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.