Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 2{z_2}\) lần lượt là:

Câu 389173: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 2{z_2}\) lần lượt là:

A. \(4;\,\, - 10\)

B. \( - 3;\,\,1\)

C. \(3;\,\,3\)

D. \(2;\,\,0\)

Câu hỏi : 389173

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức của phương trình đã cho (Chú ý \({z_1}\)có phần ảo âm).

- Suy ra \({z_1};\,\,{z_2}\) rồi tính số phức \({z_1} + 2{z_2}\) và kết luận phần ảo của nó.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 3i\\z = 1 - 3i\end{array} \right.\).

Vì \({z_1}\)có phần ảo âm nên ta có \({z_1} = 1 - 3i,\,\,{z_2} = 1 + 3i\).

Khi đó \({z_1} + 2{z_2} = 1 - 3i + 2\left( {1 + 3i} \right)\)\( = 3 + 3i\).

Vậy số phức \({z_1} + 2{z_2}\) có phần thực và phần ảo lần lượt là \(3;\,\,3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.