Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.

Câu 389190: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.


A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 389190

Phương pháp giải:

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.


- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng xác định được.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(O = AC \cap BD\), do chóp \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

    Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) nên \(SM \bot AB\).

    Có: \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OM\parallel AD\), mà \(AD \bot AB\) nên \(OM \bot AB\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AD = a\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SM \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot AB\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right)\).

    Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OM\), do đó \(\Delta SMO\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow \angle SMO < {90^0}\).

    \( \Rightarrow \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO\).

    Xét tam giác vuông \(SMO\) có \(\cos \angle SMO = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \dfrac{1}{2}\).

    Chọn A.

    Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhỏ hơn hoặc bằng \({90^0}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com