Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
+ Dựng mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(\left( {SBC} \right)\).
+ Xác định giao tuyến của \(\left( Q \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
+ Dựng đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với giao tuyến, chứng minh khoảng cách từ \(A\) đến giao tuyến đó chính là khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
- Áp dụng và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định.
Gọi \(H\) là trung điểm của\(BC\), vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(H\) nên \(AH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Có: \(\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AI \bot SH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\\\left( {SAH} \right) \supset AI \bot SH\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AI\).
Tam giác ABC vuông cân tại \(A\)có \(BC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AH\), suy ra \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAH\)ta có:
\(\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\)\( \Leftrightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
