Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx -
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), khi đó \(m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\), xác định giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và kết luận.
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^6}}}{6} + m + \dfrac{1}{{4{x^4}}} > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^6}}}{6} + \dfrac{1}{{4{x^4}}} > - m\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)
Đặt\(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^6}}}{6} + \dfrac{1}{{4{x^4}}}\), khi đó \( - m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = {x^5} - \dfrac{1}{{{x^5}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^{25}} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = \dfrac{5}{{12}}\).
Vậy \( - m \le \dfrac{5}{{12}} \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{{12}}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
