Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}^2\left( {x
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm thực thuộc \(\left( {2;4} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = t\). Tìm khoảng giá trị của \(t\)ứng với \(x \in \left( {2;4} \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\).
- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {2;4} \right)\) thì phương trình \(m = f\left( t \right)\) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.
Ta có \(\left( {m - 1} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\)
Đặt \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = t\), với \(x \in \left( {2;4} \right) \Rightarrow t > - 1\).
Khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right){t^2} - \left( {m - 5} \right)t + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - t + 1} \right) - {t^2} + 5t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 5t + 1}}{{{t^2} - t + 1}} = 1 - \dfrac{{4t}}{{{t^2} - t + 1}}\,\,\left( * \right)\,\,\left( {\,t > - 1} \right)\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {2;4} \right)\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(t > - 1\).
Đặt\(f\left( t \right) = 1 - \dfrac{{4t}}{{{t^2} - t + 1}}\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} - 4}}{{{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}^2}}} = 0.\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm \(t > - 1\) khi và chỉ khi \( - 3 < m < 1.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
