Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log

Câu hỏi số 389220:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389220

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).

- Giải bất phương trình lôgarit: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0,\,\,x \ne 1\\{\log _x}2 \ne 0\\{\log _{{x^4}}}2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0,\,\,x \ne 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}{x^4} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + 4{\log _2}x < 10\,\,\left( {Do\,\,x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5{\log _2}x < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \( \Rightarrow 0 < x < 4,\,\,x \ne 1,\,\,x \in \mathbb{Z}\).

Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.