`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?

Câu 389220: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 389220

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).


- Giải bất phương trình lôgarit: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0,\,\,x \ne 1\\{\log _x}2 \ne 0\\{\log _{{x^4}}}2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0,\,\,x \ne 1\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}{x^4} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + 4{\log _2}x < 10\,\,\left( {Do\,\,x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5{\log _2}x < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4.\end{array}\)

    Kết hợp điều kiện ta có \( \Rightarrow 0 < x < 4,\,\,x \ne 1,\,\,x \in \mathbb{Z}\).

    Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com