Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
Câu 389220: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(4\)
D. \(3\)
Quảng cáo
- Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).
- Giải bất phương trình lôgarit: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0,\,\,x \ne 1\\{\log _x}2 \ne 0\\{\log _{{x^4}}}2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0,\,\,x \ne 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}{x^4} < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + 4{\log _2}x < 10\,\,\left( {Do\,\,x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5{\log _2}x < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có \( \Rightarrow 0 < x < 4,\,\,x \ne 1,\,\,x \in \mathbb{Z}\).
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
