Tính số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{15}}\left( {x \ne 0} \right)\)

Câu 389252: Tính số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{15}}\left( {x \ne 0} \right)\)

A. \(\frac{{3003}}{{32}}.\)

B. \( - \frac{{3003}}{{64}}.\)

C. \(\frac{{3003}}{{64}}.\)

D. \( - \frac{{3003}}{{32}}.\)

Câu hỏi : 389252

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Niu-ton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({\left( {x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{15 - k}}\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{2^k}.{x^{2k}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{15 - 3k}}\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{2^k}}}} } \)

Để có số hạng không chứa \(x\) thì \(15 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 5\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{15}^5.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = - \frac{{3003}}{{32}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.