Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 60⁰. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)

Câu 389253: Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 60⁰. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)

A. \(3{a^3}.\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

C. \(3\sqrt 2 {a^3}.\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu hỏi : 389253

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}\)

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(\angle SCA = {60^0};\,\,\,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow SA = \tan {60^0}.AC = a\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.