Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

Câu hỏi số 389254:

Thông hiểu

A. \({y_{CT}} = 4.\)

B. \({y_{CT}} = 3.\)

C. \({y_{CT}} = - 4.\)

D. \({y_{CT}} = - 3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389254

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Khi đó \({y_0} = y\left( {{x_0}} \right)\) là giá trị cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^3 - 4{x_0} = 0\\12x_0^2 - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^{}\left( {x_0^2 - 1} \right) = 0\\x_0^2 > \frac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 1\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x_0} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\{x_0} < - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0} = - 1\) và \({x_0} = 1.\)

\( \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = y\left( 1 \right) = - 4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.