Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

Câu 389254: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

A. \({y_{CT}} = 4.\)

B. \({y_{CT}} = 3.\)

C. \({y_{CT}} = - 4.\)

D. \({y_{CT}} = - 3.\)

Câu hỏi : 389254

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Khi đó \({y_0} = y\left( {{x_0}} \right)\) là giá trị cực tiểu của hàm số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^3 - 4{x_0} = 0\\12x_0^2 - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^{}\left( {x_0^2 - 1} \right) = 0\\x_0^2 > \frac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 1\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x_0} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\{x_0} < - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0} = - 1\) và \({x_0} = 1.\)

\( \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = y\left( 1 \right) = - 4.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.