Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số như hình

Câu hỏi số 389270:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389270

Phương pháp giải

Ta có: số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)

Dựa vào đồ thị hàm số, xét từng khoảng của \(m\) để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết

+) Với \(m < 0\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x_1} < - 2\\f\left( x \right) = {x_2} > 4\end{array} \right. \Rightarrow \) không có nghiệm thỏa mãn.

+) Với \(m > 4\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) vô nghiệm.

+) Với \(m = 0\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Với \(m = 4\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Với \(m = 2\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = 2\\f\left( x \right) = {x_3} \in \left( {3;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 5 nghiệm \(x \in \left[ { - 2;\,\,4} \right].\)

+) Với \(2 < m < 4\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {2;3} \right)\\f\left( x \right) = {x_2} \in \left( {3;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 4 nghiệm.

+) Với \(0 < m < 2\) ta có phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = m\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x_1} \in \left( { - 2;0} \right)\\f\left( x \right) = {x_2} \in \left( {0;2} \right)\\f\left( x \right) = {x_3} \in \left( {3;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 5 nghiệm \(x \in \left[ { - 2;\,\,4} \right].\)

Vậy \(0 < m \le 2;m \in Z \Rightarrow \) có \(2\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.