Bất phương trình \(\left| {2{x^2} + 3x + 1} \right| > x - 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 389575: Bất phương trình \(\left| {2{x^2} + 3x + 1} \right| > x - 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. Vô số

D. \(0\)

Câu hỏi : 389575

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {f\left( x \right)} \right| > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > g\left( x \right)\\f\left( x \right) < - g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Đáp án : A
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left| {2{x^2} + 3x + 1} \right| > x - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x + 1 > x - 1\\2{x^2} + 3x + 1 < 1 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 2x + 2 > 0\\2{x^2} + 4x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,\,dung} \right)\\2x\left( {x + 2} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 2 < x < 0 \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình chỉ có 1 nghiệm nguyên duy nhất là \(x = - 1.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây