Bất phương trình \(\left| {{x^2} - 2x + 2} \right| > 1\) có nghiệm:

Câu 389571: Bất phương trình \(\left| {{x^2} - 2x + 2} \right| > 1\) có nghiệm:

A. \(x = 1\)

B. \(x < 1\)

C. \(x > 1\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Câu hỏi : 389571

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| > a\,\,\,\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > a\\A < - a\end{array} \right..\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x + 2} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2 > 1\\{x^2} - 2x + 2 < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 > 0\\{x^2} - 2x + 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây