Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích

Câu hỏi số 389650:

Thông hiểu

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích \(384c{m^2}\). Biết rằng trang giấy được căn lề trái là \(2cm\), lề phải \(2cm\), lề trên \(3cm\), lề dưới là \(3cm\). Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A. \(45cm\) và \(25cm\).

B. \(30cm\) và \(20cm\).

C. \(30cm\) và \(25cm\).

D. \(40cm\) và \(20cm\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389650

Phương pháp giải

- Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).

- Từ diện tích trang chữ, rút \(y\) theo \(x\) hoặc ngược lại.

- Tính chiều dài, chiều rộng của trang sách, từ đó tính diện tích trang sách.

- Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).

Vì trang chữ có diện tích là \(384\,\,c{m^2}\) nên \(xy = 384 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{x}\).

Chiều dài của trang sách là \(x + 6\,\,\left( {cm} \right)\), chiều rộng của trang sách là \(y + 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó, diện tích của trang sách là:

\(\begin{array}{l}S = \left( {x + 6} \right)\left( {y + 4} \right)\\\,\,\,\, = \left( {x + 6} \right)\left( {\dfrac{{384}}{x} + 4} \right)\\\,\,\,\, = 384 + 4x + \dfrac{{2304}}{x} + 24\\\,\,\,\, = 408 + 4x + \dfrac{{2304}}{x}\\\,\,\,\, \ge 408 + 2.\sqrt {4x.\dfrac{{2304}}{x}} = 600\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(4x = \dfrac{{2304}}{x} \Leftrightarrow x = 24.\)

\( \Rightarrow {S_{\min }} = 600 \Leftrightarrow x = 24 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{{24}} = 16.\)

Vậy chiều dài, chiều rộng của trang sách lần lượt là 30, 20 cm.

Chú ý khi giải

Phân biệt trang chữ và trang sách.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.