Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích \(384c{m^2}\). Biết rằng trang giấy được căn lề trái là \(2cm\), lề phải \(2cm\), lề trên \(3cm\), lề dưới là \(3cm\). Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Câu 389650: Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích \(384c{m^2}\). Biết rằng trang giấy được căn lề trái là \(2cm\), lề phải \(2cm\), lề trên \(3cm\), lề dưới là \(3cm\). Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A. \(45cm\) và \(25cm\).

B. \(30cm\) và \(20cm\).

C. \(30cm\) và \(25cm\).

D. \(40cm\) và \(20cm\).

Câu hỏi : 389650
Phương pháp giải:

- Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).


- Từ diện tích trang chữ, rút \(y\) theo \(x\) hoặc ngược lại.


- Tính chiều dài, chiều rộng của trang sách, từ đó tính diện tích trang sách.


- Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số.

  • Đáp án : B
    (12) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,y > 0,\,\,cm} \right)\).

    Vì trang chữ có diện tích là \(384\,\,c{m^2}\) nên \(xy = 384 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{x}\).

    Chiều dài của trang sách là \(x + 6\,\,\left( {cm} \right)\), chiều rộng của trang sách là \(y + 4\,\,\left( {cm} \right)\).

    Khi đó, diện tích của trang sách là:

    \(\begin{array}{l}S = \left( {x + 6} \right)\left( {y + 4} \right)\\\,\,\,\, = \left( {x + 6} \right)\left( {\dfrac{{384}}{x} + 4} \right)\\\,\,\,\, = 384 + 4x + \dfrac{{2304}}{x} + 24\\\,\,\,\, = 408 + 4x + \dfrac{{2304}}{x}\\\,\,\,\, \ge 408 + 2.\sqrt {4x.\dfrac{{2304}}{x}}  = 600\end{array}\)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(4x = \dfrac{{2304}}{x} \Leftrightarrow x = 24.\)

    \( \Rightarrow {S_{\max }} = 600 \Leftrightarrow x = 24 \Rightarrow y = \dfrac{{384}}{{24}} = 16.\)

    Vậy chiều dài, chiều rộng của trang sách lần lượt là 30, 20 cm.

    Chú ý:

    Phân biệt trang chữ và trang sách.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com