Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {a\,;\,e} \right]\) và có

Câu hỏi số 389688:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {a\,;\,e} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( a \right) + f\left( c \right) = f\left( b \right) + f\left( d \right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên \(\left[ {a\,;\,e} \right]\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( e \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( c \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( d \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389688

Phương pháp giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {a\,;\,b} \right]\) và \(f'\left( x \right) = 0\) tại các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,b} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{} \left\{ {f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,b} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{} \left\{ {f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)} \right\}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\,\,\,\left( {f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)} \right),\)

\(f\left( b \right) < f\left( c \right) < f\left( d \right) < f\left( e \right)\,\,\left( {f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {b;e} \right),\,\,f'\left( x \right) = 0\,\,tai\,\,x = d} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{} \left\{ {f\left( a \right),f\left( e \right),f\left( b \right),f\left( d \right)} \right\} = f\left( b \right)\)

Lại có:\(f\left( a \right) + f\left( c \right) = f\left( b \right) + f\left( d \right)\)

\( \Rightarrow f\left( a \right) = \left( {f\left( b \right) - f\left( c \right)} \right) + f\left( d \right) < 0 + f\left( e \right) \Rightarrow f\left( a \right) < f\left( e \right)\)

\(\mathop { \Rightarrow \max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{} \left\{ {f\left( a \right),f\left( e \right),f\left( b \right),f\left( d \right)} \right\} = f\left( e \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( e \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {a\,;\,e} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.