Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB .

Câu hỏi số 39021:

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,

AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB .

A. V_{SABCD =}, d(CD;SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{10}$

B. V_{SABCD =}, d(CD;SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{10}$

C. V_{SABCD =}, d(CD;SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

D. V_{SABCD =}, d(CD;SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39021

Giải chi tiết

Gọi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) và BH = $\frac{1}{3}$ BD( Do tam giac BCH đồng dạng với tam giác DAH)

Kẻ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => AB vuông với SE

=> góc (( SAB);(ABCD)) = $\dpi{80} \widehat{SEH}$ = 60⁰

Mà HE = $\frac{1}{3}$ AD = $\frac{2a}{3}$ => SH = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

=> V_{SABCD = .SH.S_ABCD =}

Gọi O là trung điểm AD

=> ABCO là hình vuông cạnh a

=> ∆ACD có trung tuyến CO = $\frac{1}{2}$ AD

=>Tam giac ACD vuông taiC => CD ⊥ AC ; Mà CD vuông SH =>CD ⊥ (SAC)

và BO // CD hay CD // (SBO)

và BO ⊥ (SAC) .

d(CD ; SB) = d(CD ;(SBO)) = d( C; (SBO)).

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

=> IH = $\frac{1}{3}$ IC = $\frac{a\sqrt{2}}{6}$ => IS = $\sqrt{IH^{2}+HS^{2}}=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$

Kẻ CK ⊥ SI mà CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO) = CK

Trong tam giác SIC có : S_SIC = $\frac{1}{2}$ SH.IC = $\frac{1}{2}$ SI.CK

=> CK = $\frac{SH.IC}{SI}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

Vậy d(CD;SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.