Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1) và B(3;4) thuộc parabol (P): y = - 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.

Câu hỏi số 39049:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1) và B(3;4) thuộc parabol (P): y = $x^{2}$ - 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.

A. C $\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right )$ , D $\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right )$

B. C $\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right )$ , D $\tiny \left ( 0;\frac{-7}{2} \right )$

C. C $\tiny \left ( 3;\frac{1}{2} \right )$ , D $\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right )$

D. C $\tiny \left ( 3;\frac{1}{2} \right )$ , D $\tiny \left ( 0;\frac{-7}{2} \right )$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39049

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng AB: x - y + 1= 0

I nằm trên cũng AB của (P) $\tiny \Rightarrow$ I(m; $m^{2}$ - 2m +1), m ∈ [0;3]

Diện tích tam giác IAB lớn nhất ⇔ d(I;AB) = $\tiny \frac{\left | m^{2} -3m\right |}{\sqrt{2}}$ lớn nhất

Xét hàm số f(m) = $m^{2}$ - 3m trên [0;3] ta có

Suy ra ∀m ∈ [0;3],0 ≤ $\tiny \left | m^{2} -4m\right |$ ≤ $\tiny \frac{9}{4}$ $\tiny \Rightarrow$ d(I;AB) ≤ $\tiny \frac{9}{4\sqrt{2}}$ .

Dấu "=" xảy ra ⇔ m = $\tiny \frac{3}{2}$ $\tiny \Rightarrow$ I $\tiny \left ( \frac{3}{2} ;\frac{1}{4}\right )$

I là trung điểm của AC và BD nên C $\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right )$ và D $\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right )$ là hai điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.