Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25. Gọi A là giao điểm của (C1) và (C2) với yA < 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.

Câu hỏi số 39050:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x - 6)²+ y²= 25. Gọi A là giao điểm của (C₁) và (C₂) với y_A< 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C₁) và (C₂) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.

A. ∆: x + 2y + 7 = 0

B. ∆: x + 3y - 7 = 0

C. ∆: x + 3y + 7 = 0

D. ∆: x - 3y + 7 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39050

Giải chi tiết

Xét hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=13 & \\ (x-6)^{2}+y^{2}=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=\pm 3 & \end{matrix}\right.$ => A(2;-3), B(2; 3)

Gọi ∆ là đường thẳng cần lập. Giả sử ∆ cắt (C₁); (C₂) tại M và N

Gọi M(a; b) vì A là trung điểm MN nên N(4 - a;-6 - b)

Do M ε (C₁); N ε (C₂) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13 & \\ (-2-a)^{2}+(-6-b)^{2}=25 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left [ \begin{matrix} a=2;b=-3 & \\ a=-\frac{17}{5}; b=-\frac{6}{5} & \end{matrix}\right.$

+ Với a = 2, b = -3 thì M(2; -3) loại do M ≡ A

+ Với a = - $\frac{17}{5}$ ; b = - $\frac{6}{5}$ thì M(- $\frac{17}{5}$ ; - $\frac{6}{5}$ ) và N( $\frac{37}{5}$ ; $\frac{-24}{5}$ )

Vậy phương trình cần lập là: ∆: x + 3y + 7 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.