Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm:
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm:
Đáp án đúng là: D
Sử dụng bảng biến thiên
ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 2\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\).
Xét hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} - x \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 2 \le m \le 2\sqrt 2 .\)
Chọn D.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
