Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0\,\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 390965:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0\,\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = \frac{{13}}{4}\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{4}\\m = 4\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{3}{4}\\m = 4\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{3}{4}\\m = - 4\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{4}\\m = - 4\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390965

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right..\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{13}}{4}.\)

Giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0\,\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {{m^2} - 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{{m^2} - 3}}{m} = \frac{{13}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 13m = - 4\left( {{m^2} - 3} \right) \Leftrightarrow 13m = - 4{m^2} + 12\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 13m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m + 16m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) + 4\left( {4m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4m - 3} \right)\left( {m + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4m - 3 = 0\\m + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{4}\\m = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(m = \frac{3}{4} \Rightarrow \Delta = \frac{{945}}{{256}} > 0\,\,\left( {tm} \right)\)

+) Với \(m = - 4 \Rightarrow \Delta = 105 > 0\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{4}\\m = - 4\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link