Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích khối lăng trụ
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích khối lăng trụ \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Tính diện tích tam giác \(A'BC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \(h = \dfrac{{3V}}{S}\) tính chiều cao của khối lăng trụ (\(V,\,\,S\) lần lượt là thể tích và diện tích đáy của lăng trụ).
- Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông, tính \(A'B,\,\,A'C\), chứng minh \(\Delta A'BC\) cân tại \(A'\).
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \({S_\Delta } = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\) trong đó \(a\) là một cạnh của tam giác, \({h_a}\) là độ dài đường cao ứng với cạnh \(a\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Lại có:\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA'\)\( \Rightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.AA' \Rightarrow AA' = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:
\(A'B = A'C = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại \(A'\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), khi đó ta có \(A'I \bot BC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'BI\) có :
\(A'I = \sqrt {A'{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = a.\)
Vậy \({S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}.A'I.BC = \dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{{{a^2}}}{2}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
