Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau Số nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 391014:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {2{\rm{cos}}\,x} \right|} \right) = 1\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\) là

A. \(4.\)

B. \(3.\)

C. \(5.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391014

Phương pháp giải

Đặt \(2{\rm{cos}}\,x = t\), đánh giá nghiệm phương trình với ẩn t.

Giải chi tiết

Đặt \(2{\rm{cos}}\,x = t\left( {t \in \left[ { - 2;2} \right]} \right)\). Phương trình \(f\left( {\left| {2{\rm{cos}}\,x} \right|} \right) = 1\) (1) trở thành \(f\left( {\left| t \right|} \right) = 1\) (2)

Dựng đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) ta thấy, với \( - 2 \le x \le 2\) thì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 2 điểm \({x_0}\,,\,\, - {x_0}\,\,\left( {0 < {x_0} < 2} \right)\)

Cho \(2{\rm{cos}}\,x = {x_0} \Rightarrow {\rm{cos}}\,x = \dfrac{{{x_0}}}{2} \in \left( {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\,\,\) \(\left( {0 < {x_1} < \dfrac{\pi }{2},\,\,\dfrac{{3\pi }}{2} < {x_2} < 2\pi < {x_3} < \dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\)

Cho \(2{\rm{cos}}\,x = - {x_0} \Rightarrow {\rm{cos}}\,x = - \dfrac{{{x_0}}}{2} \in \left( { - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_4},{x_5}\,\,\left( {\dfrac{\pi }{2} < {x_4} < \pi < {x_5} < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Vậy số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {2{\rm{cos}}\,x} \right|} \right) = 1\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\) là : \(5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.