Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. (HS tự làm) 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x

Câu hỏi số 39106:

Cho hàm số y = x³ – 3x² + (m – 2)x + 3m (C_m) (m là tham số).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. (HS tự làm)

2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C_m) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 4

D. m = 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39106

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Khi m = 2, ta được hàm: y = x³ – 3x² + 6

+ Tập xác định: D = R

+ y’ = 3x² – 6x

y'= 0 <=> $\begin{bmatrix} x=0 & \\ x=2 & \end{matrix}$

Với x = 0 => y = 6

Với x = 2 => y = 2

- $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

y'' = 6x - 6, điểm uốn I(1; 4), điểm cực đại (0; 6), điểm cực tiểu (2; 2).

Điểm đặc biệt (-1; 2), (3; 6)

2. Tìm m

Ta có: y’= 3x² – 6x + m – 2

Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (C_m) có hệ số góc :

k = 3x² – 6x + m – 2 = 3(x – 1)² + m – 5 ≥ m - 5

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1

Suy ra : k_min = m - 5 tại điểm M (1 ; 4m – 4)

Tiếp tuyến Δ ⊥ d <=> (m - 5).1 = -1 <=> m = 4

Vậy m = 4.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.