Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m{\rm{ }}\) có hai nghiệm phân biệt?
Câu 391063: Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m{\rm{ }}\) có hai nghiệm phân biệt?
A. \(m > 2\).
B. \(m < 2\).
C. \(m = 2\).
D. \(m \le 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Dùng định lí Viet:
\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m{\rm{ }}\,\,\,\left( * \right)\)
+) Nhận thấy: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\)\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}.{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = {1^x} = 1\).
+) Đặt \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)\( \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\).
Khi đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = m \Leftrightarrow {t^2} - mt + 1 = 0\,\,\,\,\left( { * * } \right)\)
+) Để phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( { * * } \right)\) có 2 nghiệm phân biệt dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\m > 0\\1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m > 2\).
Cách 2: Vẽ BBT
\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m{\rm{ }}\)
+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x}\)
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^X} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^X}\\St{\rm{ar}}t = - 5\\En{\rm{d}} = 5\\Step = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( + \infty \) giảm xuống 2 rồi lại tăng lên \( + \infty \) .
Vậy BBT là:
+ Vậy để PT có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 2\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
