Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 391083:

Vận dụng

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} = 3\) là:

A. \(m = - 1\).

B. \(m = 3\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391083

Giải chi tiết

\({4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2m.t + 2m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)thì phương trình (2) có 2 nghiệm \(t\) dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( { - 2m} \right)^2} - 4.2m > 0\\2m > 0\\2m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m > 2\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 8 \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} = 8\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{{2m}}{1} = 8 \Leftrightarrow m = 4\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\left( * \right)} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.