Tập tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0\)có 2 nghiệm

Câu hỏi số 391084:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0\)có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {\rm{ }}{x_2} > 3\)là:

A. \(m < 0\).

B. \(m > 3\).

C. \(m < - 3\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391084

Giải chi tiết

\({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {4^x} + 2m{.2^x} + {m^2} - 1 = 0\)

+ Đặt \({2^x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} + 2mt + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

+ Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(t > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\{m^2} - 1 > 0\\ - 2m > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m < - 1\)

+) Từ \({2^x} = t \Rightarrow x = {\log _2}t\).

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 3 \Leftrightarrow {\log _2}{t_1} + {\log _2}{t_2} > 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{t_1}{t_2}} \right) > 3 \Leftrightarrow {t_1}{t_2} > {2^3}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m < - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.