Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1

Câu hỏi số 391092:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = 27\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = \dfrac{4}{3}\).

C. \(m = 25\).

D. \(m = \dfrac{{28}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391092

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình có 2 nghiệm \(x\) phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(t\) phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 4 - 2\sqrt 2 \\m > 4 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

+) Từ \({\log _3}x = t\,\, \Rightarrow x = {3^t}\).

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{{t_1} + {t_2}}} = {3^3} \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\\ \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.