Phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\) có
Phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(\left( {0;2} \right)\) khi :
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
ĐKXĐ: \(x > 0\).
\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\log _{\dfrac{1}{2}}^2x - {\log ^2}_{\dfrac{1}{2}}x + m{\log _2}x - 5{\log _2}x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + {{\log }_2}x + 1} \right) = \log _{\dfrac{1}{2}}^2x + 5{\log _2}x + 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + 5{{\log }_2}x + 1}}{{\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + {{\log }_2}x + 1}}\end{array}\)
+ Vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\log }^2}_{\dfrac{1}{2}}X + 5{{\log }_2}X + 1}}{{{{\log }^2}_{\dfrac{1}{2}}X + {{\log }_2}X + 1}}\)
+ Vào chức năng Mode + 7, nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{{\log }^2}_{\dfrac{1}{2}}X + 5{{\log }_2}X + 1}}{{{{\log }^2}_{\dfrac{1}{2}}X + {{\log }_2}X + 1}}\\St{\rm{ar}}t = 0\\En{\rm{d}} = 2\\Step = \dfrac{2}{{19}}\end{array} \right.\), thu được:
+ Quan sát ta thấy: \(f\left( x \right)\) chạy từ \( + \infty \)(Error là \( + \infty \)) giảm xuống lên -3 rồi lại tăng lên \(\dfrac{7}{3}\).
Vậy BBT là:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhấ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m > \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
