Cho phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\), nghiệm của phương trình là:

Câu hỏi số 391289:

Thông hiểu

A. \(x = \pm \sqrt 2 \)

B. \(x = \sqrt 2 \)

C. \(x = - \sqrt 2 \)

D. Vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391289

Phương pháp giải

Ta thấy, phương trình trên có chứa \({x^4}\) và \({x^2}\) nên để giải phương trình này ta áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

+) Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), ta đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

+) Giải được \(t\)ta thay ngược lại tìm được nghiệm \(x\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)(1)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình (1) có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2{t^2} - 3t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 4t + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2t\left( {t - 2} \right) + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {2t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\2t + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,(tm)\\t = - \frac{1}{2}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {2.} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \pm \sqrt {2.} \)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link