Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 391343:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. \(AB\) và \(CD\) chéo nhau

B. \(AB\) và \(CD\) chéo nhau và vuông góc với nhau

C. \(AB\) và \(CD\) đồng phẳng

D. \(AB\) và \(CD\) cắt nhau

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391343

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức trừ vectơ: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \).

- Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(AB = AD = AC = a\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} \\ = AD.AB.\cos {60^0} - AC.AB.\cos {60^0}\\ = a.a.\dfrac{1}{2} - a.a.\dfrac{1}{2} = 0\end{array}\)

Vậy \(AB \bot CD\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.